Apprendre par cœur est le plus sûr moyen de ne pas comprendre

Et comprendre est le plus sûr moyen de mémoriser.

Si vous souhaitez véritablement progresser, exceller et naviguer avec aise dans le paysage mathématique, la manière la plus contreproductive d'y arriver est d'apprendre par cœur le plus de formules, de propriétés et de théorèmes.

Pourquoi ?

Car la mémorisation ou l'apprentissage par cœur est le contraire de la compréhension.

La raison pour laquelle une personne apprend par cœur est qu'elle veut se rassurer.

Elle veut avoir l'impression de posséder ce qu'elle a appris.

Mais cette possession est extrêmement fragile et éphémère.

Lorsque vous mémorisez une formule par cœur, qu'est-ce que vous faites :

• si vous avez un trou de mémoire ?
• si vous n'arrivez plus à vous rappeler si dans la formule, c'est un "+" ou un "-" ?

Mais cela n'est pas le plus grave, en apprenant par cœur, vous n'avez rien compris.

Donc, comment espérez-vous progresser dans la théorie ou même l'appliquer ?

Si vous mémorisez toutes les formules de la mécanique quantique, est-ce que vous pensez que vous aurez compris quoi que ce soit ?

Est-ce que vous pensez qu'Einstein a été aussi prolifique dans sa créativité et ses découvertes, car il avait tant appris par cœur ?

"L'imagination est plus importante que le savoir" "N'importe quel idiot peut savoir, le but est de comprendre"

• Albert Einstein

Le point fondamental est celui-ci :

On pense arriver à la compréhension en apprenant par cœur alors qu'en apprenant par cœur, on obtient généralement ni l'un ni l'autre, puisque tout s'oublie facilement.

Tandis qu'en comprenant véritablement et profondément, on peut tout retrouver aisément et au bout d'un certain nombre de fois, les choses sont naturellement mémorisées.

Vous n'avez jamais appris par cœur le chemin pour rentrer chez-vous, c'est à force de l'avoir fait que vous l'avez mémorisé.

Prenons un exemple mathématique.

Une formule simple et célèbre :

Celle qui permet de sommer les entiers de $1$ à $n$ : $1+2+3+...+n=\frac{n(n+1)}{2}$

Cette formule, aujourd'hui, je la connais par cœur.

Mais je ne l'ai jamais délibérément apprise par cœur.

Quand je voulais l'appliquer, je la retrouvais.

Comment ?

Tout simplement, en la re-démontrant.

Dans les premiers temps, à l'écrit, puis mentalement et après l'avoir retrouvé un grand nombre de fois, la formule ce grave aisément dans le cerveau.

Et je n'ai rien inventé, je refais juste la preuve classique.

Ajouter cette somme à elle-même, mais dans l'autre sens : $1+2+...+(n-1)+n$ $n+(n-1)+...+2+1$ En faisant cela on exhibe une symétrie : la somme des termes alignés (haut-bas) est de $n+1$.

Comme on a $n$ termes, $2$ fois notre somme vaut $n(n+1)$

Donc la somme vaut $\frac{n(n+1)}{2}$ Et voilà le trésor, si vous avez réellement compris l'idée centrale sur laquelle repose toute la preuve :

Ajouter la somme à elle-même dans l'autre sens.

Alors, vous ne l'oublierez jamais.

Contrairement à la formule, que vous allez certainement oublier.

Il y a un autre avantage de comprendre la preuve plutôt que d'apprendre par cœur la formule.

Si l'on modifie un tout petit peu la somme, par exemple, au lieu de commencer à 1, on commence à 5, et au lieu de sommer jusqu'à $n$, on somme jusqu'à $2n$.

$5+6+...+2n$

Alors celui qui connaît seulement la formule classique est perdu ou doit faire de plusieurs circonvolutions pour trouver le résultat.

Tandis que si vous avez compris la méthode, rien de plus simple, on utilise à nouveau l'idée centrale de la preuve :

Ajouter cette somme à elle-même dans l'autre sens :

$$5+6+...+(2n-1)+2n$$ $$2n+(2n-1)+...+6+5$$

La somme des termes verticalement alignés est de $2n+5$ et on a $2n-4$ termes (il faut aussi savoir compter le nombre de termes).

Donc $2$ fois notre somme vaut $(2n+5)(2n-4)$

Ainsi la somme vaut $\frac{(2n+5)(2n-4)}{2}=(n-2)(2n+5)$

Je ne sais pas comment les gens font pour apprendre sans comprendre ; ils apprennent autrement, par cœur, ou je ne sais quoi...
Pas étonnant après ça que leur savoir soit si fragile !

• Richard Feynman